Прославился как мастер сюжетного спектакля, умеющий облечь драму в хореографическую форму.
Родился 15 августа 1927 в Рюстенбурге (ЮАР). Обучался в Школе балета Кейптаунского университета, где поставил свой первый балет на музыку Сюиты из «Истории солдата» для скрипки, кларнета и фортепиано И. Стравинского. В 1946 продолжил свое образование в Лондоне в школе Сэдлерс Уэллс и вскоре был принят в труппу Сэдлерс Уэллс балет.
В 1947 поставил встреченный с энтузиазмом «Детский уголок» на музыку одноименной фортепианной сюиты К. Дебюсси. Начиная с 1949 работает уже исключительно как хореограф, создавая для Сэдлерс Уэллс балета постановки, неизменно принимаемые с большим успехом. В 1955 поставил балет «Прекрасная Елена» на музыку Ж. Оффенбаха для балетной труппы Парижской национальной оперы. В 1957 создал свой первый полнометражный балет (мировая премьера) — «Принц пагод» Б. Бриттена для Королевского балета Ковент-Гарден, как в том же году стала называться труппа Сэдлерс Уэллс балет. В 1960 стал первым постановщиком оперы Бриттена «Сон в летнюю ночь», мировая премьера которой состоялась в рамках основанного композитором фестиваля в Олдборо.
В 1961 был назначен руководителем балетной труппы Вюртембергского (ныне Штутгартского) государственного театра. Начинал свою деятельность на этом посту, создавая небольшие одноактные балеты. Собрал вокруг себя команду молодых одаренных артистов, некоторые из них прославят Штутгартский балет и станут звездами международного класса, некоторые — всемирно известными хореографами (Дж. Ноймайер, И. Килиан, У. Форсайт).
Музой Крэнко, первой исполнительницей ведущих партий во многих его знаменитых балетах, стала приглашенная им в труппу балерина бразильского происхождения Марсия Хайде, которой через некоторое время после безвременной кончины Крэнко предстояло стать и артдиректором Штутгартского балета (этот пост она занимала в течение двадцати лет, в 1976 — 1996).
В 1962 поставил в Штутгарте балет «Ромео и Джульетта» С. Прокофьева — эта версия стала всемирно известной (но еще в 1958 он ставил этот балет в миланском театре Ла Скала — в оформлении Н. Бенуа). Не меньшей известностью пользуется «Онегин» на музыку П. Чайковского (1965) — балет, который постоянно включают в свой репертуар ведущие балетные труппы мира.
Среди других наиболее известных его балетов — «Гармоническое вдохновение» на музыку А. Вивальди (1963), «Игра в карты» И. Стравинского (1965), «Опус 1» на муз. А. Веберна (1965), «Щелкунчик» П. Чайковского (1966), «Укрощение строптивой» на муз. Д. Скарлатти в аранжировке К.-Х.Штольце (1969), «Поэма экстаза» на музыку А. Скрябина (1970), «Туманы» на музыку К.Дебюсси (1970), «Кармен» на музыку Ж. Бизе в аранжировке В. Фортнера и В. Штейнбреннера (1971), «Инициалы Р. Б. М. Э.» на музыку И. Брамса — балет в честь «главных» артистов Крэнко Р. Крэгана, Б. Кайль, М. Хайде, Э. Медсена (1972), «Времена года» на музыку А. Глазунова (1972), «Следы» на музыку Г. Малера (1973).
Труппа очень много гастролировала и завоевала всемирную популярность. В 1972она выступала в Ленинграде, Риге и Москве.
26 июня 1973 Джон Крэнко скоропостижно скончался по завершении успешных гастролей в США на борту самолета, направлявшегося в Дублин. Похоронен в Штутгарте.
