Норрис вырос в Африке и Малайзии, учился на актера в RADA и только потом стал режиссером. Такая эклектичная биография, безусловно, повлияла на режиссерскую философию Норриса, верящего в то, что театральный постановщик не обязательно должен быть «автором» со своим «видением». «Я просто окружаю себя умными людьми и принимаю решения», – любит повторять Норрис. «Никакого визионерства».
Несмотря на скромность самооценки, критики быстро распознали в Норрисе его большой талант. Уже в первой половине нулевых он дважды удостаивался Evening Standard Award – за постановку пьесы Дэвида Радкина «До наступления ночи» в 2001 году, и за спектакль по мотивам «Торжества» Винтерберга в 2004-м. Дважды он сотрудничал с Дэймоном Албарном в качестве постановщика его опер («Доктор Ди» и «Страна чудес») на Манчестерском фестивале.
Первым спектаклем Норриса в должности главного режиссера Национального стала постановка английского моралите «Всякий человек» в новой версии Кэрол Энн Даффи. Этот спектакль был показан в рамках проекта TheatreHD, так же как и «Трехгрошовая опера» Брехта/Вайля в обработке драматурга Саймона Стивенса. Также на счету Норриса – два кинофильма: «Сломленные» (Broken, 2012) и «Лондонская дорога» (London Road, 2015).
