Уроженец Северного Йоркшира, Барнетт дебютировал в легендарной лондонской постановке пьесы Алана Беннетта «Любители истории», а потом проехался с этим спектаклем по всему миру (Нью-Йорк, Сидней, Веллингтон, Гонконг), после чего сыграл в киноэкранизации пьесы. В 2009 году Сэмюэл году сыграл художника-прерафаэлита Милле в сериале BBC «Отчаянные романтики» (Desperate Romantics), после чего вернулся в театр ролью в постановке трагедии Томаса Миддлтона «Женщины, остерегайтесь женщин» в Национальном театре.
В 2012 году Барнетт был задействован в двух полностью «мужских» спектаклях «Глобуса», в которых сыграл королеву Елизавету в «Ричарде III» и Себастьяна в «Двенадцатой ночи» (оба спектакля также прошли на Бродвее). Киноманы помнят его Джозефа Северна в шедевре Джейн Кэмпион «Яркая звезда» (Bright Star, 2009), любители сериалов – его Ренфилда в третьем сезоне «Страшных сказок» (Penny Dreadful , 2014-2016), а завсегдатаи TheatreHD хорошо знают Барнетта по главной роли Эймвелла в спектакле Национального по пьесе Джорджа Фаркера «Хитроумный план щеголей».
